如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在与无关的常数，是的恒成立，若存在，请将用、表示出来；若不存在请说明理由.

在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

已知点在抛物线：上.
（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；
（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.

在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.

如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.

(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.

已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.

已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点.
（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x_l，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.