已知椭圆经过点,离心率为．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k₁,k₂,当k₁·k₂最大时,求直线l的方程．

已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．

在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.

已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.
（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.
（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；
（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.