已知椭圆过点，且离心率。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，
求双曲线的离心率；
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

已知抛物线上有一点，到焦点的距离为.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

已知椭圆的焦点为，，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.