已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面积．

已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）求的面积S的取值范围.

已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（是坐标原点），，若椭圆的离心率为.
（1）若的面积等于，求椭圆的方程；
（2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

设直线是曲线的一条切线，．
（Ⅰ）求切点坐标及的值；
（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．

设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点．
（Ⅰ）写出轨迹的方程；
（Ⅱ）求的值．