已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过左焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的点，求的范围．

在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离为最小，并求最小值。

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.

设椭圆的左、右焦点分别为，
上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．

给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过的直线与相交于两点，若，求弦的长。