设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线
的渐近线方程为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，
设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

在直角坐标系xOy中,椭圆C₁: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂, F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=.
（1）求C₁的方程；
（2）直线l∥OM，与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若
,.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。