(本小题12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，两点在椭圆上，且，定点。
（1）若时，有，求椭圆的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线斜率为k，且设时，试求关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。

（本小题满分13分）
已知点，，△的周长为6．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，．若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围．

（本小题满分12分）
抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求△的面积．

（本小题满分12分）
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

（本小题满分12分）
如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.

（1）求此时椭圆的方程；
（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.

（本小题满分12分）
设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.

（本题满分15分）
在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

(本小题满分12分)
如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

（本小题满分13分）
已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．
（ⅰ）若，试求的值；
（ⅱ）证明：为定值．