已知抛物线C关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
（1）求抛物线C的标准方程
（2）直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长以及直线的方程。

在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.

(1) 求点的纵坐标； 
(2) 证明：、、三点共线；

已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时，求的值.

讨论方程（）所表示的曲线类型.

已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足

(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

已知、分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆的方程
(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
（1） 求直线在轴上截距的取值范围；
（2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。