设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
（1）求椭圆C的的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
（1）求点Q的轨迹方程。
（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

（12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于
，两点.
（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为的函数，并求的最大值.

（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
（1）求抛物线的标准方程；    （2）求双曲线的标准方程.

（12分）过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）

（12分）直线与双曲线相交于两点，
(1)求的取值范围
(2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.

（12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的
距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.