（本小题满分12分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程．

已知椭圆C:的左，右焦点分别为，过 的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为，点到直线L的距离为 ，
(1)  求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)

(本题满分13分)在正三角形内有一动点，已知到三顶点的距离分别为，且满足，求点的轨迹方程．

. （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

（本题16分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.

(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

（本题满分14分）
设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
（1）求的重心G的轨迹方程；
（2）如果的外接圆的方程。

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积。

（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.