(本小题满分12分) 已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

（本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.
（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

设双曲线C：的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（2）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；
（3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。

已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

（1）求椭圆的方程。
（2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。

已知椭圆，左右焦点分别为，
（1）若上一点满足，求的面积；
（2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
 
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；
（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

（本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，
（1）请列出有序数组的所有可能结果；
（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。