（本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为
原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最
小值。

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线
与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过  及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.

已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定
值.
（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于、两点，当||=时，求直线的方程. 

若抛物线的顶点在原点，其准线方程过双曲线-=1(,)的一个焦点，如果抛物线与双曲线交于(,),(,-)，求两曲线的标准方程.

已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.
（1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
点 为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过 及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．

(本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线相切；
（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两
点到直线的距离之和等于线段MN的长.

标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若，求直线的方程.