根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

已知，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），
求它的标准方程。

设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；
（2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
（1）若,求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标

已知双曲线  
（1）求以为中点的弦所在的直线的方程
（2）求过的弦的中点的轨迹方程

（12分）已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
、求椭圆的方程；
、过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于、两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围。