如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．

如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：∠DEA＝∠DFA.

如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，求圆O的半径长和∠EFD的大小．

如图，点B在圆O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．

如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，求PC和CD的长．

已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）若，求线段的长.

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

如图，圆的两弦和交于点，，交的延长线于点．求证：△∽△．