如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB边的中点，求证：ED＝EC.

如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，求△ADF的面积．

如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB.连结BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四边形ABCD的面积．

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的长．

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE与BC的长度比．

如图，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的长．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，圆O是△BDE的外接圆．

(1)求证：AC是圆O的切线；
(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的长．

如图，正三角形ABC外接圆的半径为1，点M、N分别是边AB、AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．

如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,求PE.