如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

如图，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．

如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．

如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²＝DB·CE.

(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

如图，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的长．

如图所示，AB∥CD，OD²＝OB·OE.

求证：AD∥CE.

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.
 
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

求证：(1)CE＝DE；(2).

如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

（1）；（2）∽