如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知．

（1）证明：；
（2）证明：．

如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若＝，求的值.

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若＝，求的值.

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和

（1）求证   （2）求的值

如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证   （2）求的值.

如图，在中，是的中点,是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面积为，四边形的面积为，求:的值．

如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
求证：AB·CD=BC·DE．

如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.