如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.

（1）求证：；
（2）求证：.

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

(Ⅰ)求证：是圆的切线；
(Ⅱ)如果，求.

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．

求证：（1）；
（2）四点共圆．

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；
（2）若AC=3，求的值。