如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）证明：.

如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）证明：.

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：是圆的切线.

如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。