如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（1）求证：；
（2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（1）求证：；
（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆
（Ⅱ）求证:OG =OH.

如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
⑴ 求证：、、、四点共圆；
⑵ 求证：.

如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
⑴ 求证：、、、四点共圆；
⑵ 求证：.

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；

（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

(1）求证：；
(2)求证：.

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：.

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：.