如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
求证：．

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；       （Ⅱ）

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；       （Ⅱ）

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ；  (II)求证：.

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ.
(II)求证：.

如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、， 求证：
（Ⅰ）直线是圆的切线；
（Ⅱ） 

如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

（Ⅰ）直线是圆的切线；
（Ⅱ）．

已知：如图，点在上，，平分，交于点．求证：为等腰直角三角形．

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(Ⅰ)求证:△≌△；
(Ⅱ)若,求长.

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(Ⅰ)求证:△≌△；
(Ⅱ)若,求长.