如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若，求EC的长．

如图△为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；
（Ⅱ）设，，求的长．

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

(1)证明:；
(2)若,求的值.

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值。

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

求证：（1）；（2）．

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD²=CF·CP.

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.                       

如图，

（I）
（II）