如图，△ABC内接于⊙O，AB =AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，B、D为切点，AC为⊙O的切线，切点为E．过A作AF⊥CD，F为垂足．

（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．

如图的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
(2)若，求的长.

如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);      
(2).

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,

求证：;
若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。

如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD²=CF·CP

如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

（1）求证：；
（2）求AD·AE的值。

如图，四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，证明：

（1）∽；
（2）是☉的切线.