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科目: 来源: 题型:解答题

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下图所示,

班号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组


0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00
 

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

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某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关数据如下表所示:

   
文艺节目
新闻节目
总计
20岁到40岁
40
20
60
40岁以上
15
25
40
总计
55
45
100
 
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中,随机抽取9名,那么40岁以上的观众应抽取几名?
(2)由表中数据分析,我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关?(最后结果保留3位有效数字,四舍五入)
附:

0.05
0.01
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
 

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某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

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从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

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(本小题满分12分)
海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区



数量
50
150
100
 
(1)求这6件样品中来自各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

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某车间名工人年龄数据如下表:

年龄(岁)
工人数(人)














合计

 
(1)求这名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图;
(3)求这名工人年龄的方差.

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春节前,有超过20万名广西,四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图所示.

(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法;
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的被抽取了5名,则四川籍的应抽取几名?
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

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为迎接6月6日的“全国爱眼日”,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.

(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.

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我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日   期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差(°C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数(个)
22
25
29
26
16
12
 
该综合实践研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据:
.

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