我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，
而右边， 的系数为，
由恒成立，可得．
利用上述方法，化简      ．

若，则的值为     .

从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有     种（用数字作答）．

的展开式中有理项共有        项．

若，则        ．

展开式中所有奇数项的二项式系数之和等于512，写出展开式中所有的有理项           。

两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为        .

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有      种。

某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有      种不同的走法.

的展开式中的常数项为______________