有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．

（1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值；
（2）求和（结果不必用具体数字表示）.

已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.
（1）求的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项.

(12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项．

设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？

五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋ ＋a_nxⁿ．
（1）求n的值；
（2）求a₁＋a₂＋a₃＋ ＋a_n的值．

已知数列为，表示，．
⑴若数列为等比数列，求；
⑵若数列为等差数列，求.

已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值；⑵求展开式中含项的系数.