从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

（本小题满分10分）
已知在（1－2log₂x）ⁿ的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为64.
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有项的系数之和.

(本小题满分12分)
函数)
（Ⅰ）已知的展开式中的系数为，求常数
（Ⅱ）已知,是否存在的值,使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由.

(本小题满分12分)

如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今甲由道路网Ｍ处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达Ｎ处.
（Ⅰ）求甲由M处到达N处的不同走法种数；
（Ⅱ）求甲经过的概率.

(本小题满分12分)
若某一等差数列的首项为 的常数项，其中m是-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.

（12分）已知（的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3，求二项式系数最大的项。

2分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.
（1）求x的整数次幂的项；
（2）展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.

（本小题满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）若的展开式中第3项为常数项，求.

（本小题满分14分）
已知二项式（n∈N* , n≥2）．
（１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数的值；
（２）在（１）的条件下，求展开式中x⁴项的系数.

20． (本小题满分12分)
已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．
(1) 求该展开式中二项式系数最大的项；
(2) 求展开式中系数最大的项．