某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为，当时，奖励奖金元；当时，无奖励.
（1）求取出的三个数字中恰有一个的概率.
（2）设为奖金金额，求的分布列和期望.

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

“H7N9禽流感”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“H7N9禽流感”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；
（3）请你估算该年级的平均分.

袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.
（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；
（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.
（1）求的值；
（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

已知向量 
（Ⅰ）若，求向量的概率；
（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组构成区域：，求二元数组满足1的概率.

甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。
（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望。