(本题满分12分)
阅读右图的流程图．
(1)写出函数y = f (x)的解析式；
(2)由(1)中的函数y = f (x)表示的曲线与直线y =1围成的三角
形的内切圆记为圆O，若向这个三角形内投掷一个点，求这
个点落入圆O内的概率．

（本小题满分10分）

根据下面的要求，求满足的最小的自然数。
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）右下图是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正。

（本小题满分14分）
执行下面框图（图3）所描述的算法程序，

记输出的一列数依次为，，…，，，．
（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，直接写出输出结果；
（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

（本小题满分13分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，
（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；
（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？

高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。

（9分） 设计一个计算1++++…+.的算法,并编写程序. 

铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元),x是行李重量(单位：㎏),当时,按0.35/㎏ 收费,当㎏ 时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.
⑴ 请根据上述收费方法求出Y关于X的函数式；
⑵画出流程图并写出程序。

如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）

（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图。

画出求值的一个算法的程序框图