椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线              上．

在中，，斜边上的高为h₁，则；类比此性质，如图，在四面体中，若，，两两垂直，底面上的高为，则得到的正确结论为_________________________.

观察下列算式：
， ， ，
，
…   …   …   …
若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为          .

由恒等式：．可得       ；进而还可以算出、的值，并
可归纳猜想得到              .（）

将2ⁿ按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则m＋n＝___________。

…	…	…	…	…

将2ⁿ按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个数的和＝___________。

…	…	…	…	…

对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：
2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7；2³＝3＋5,3³＝7＋9＋11,4³＝13＋15＋17＋19.
根据上述分解规律，若n²＝1＋3＋5＋…＋19, m³(m∈N^*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．

已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为     。

用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于             .