已知数列{a_n}…，依它的10项的规律，则a₉₉+a₁₀₀的值为______.

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则  ；  ．

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则  ；  ．

已知，由不等式，，
，….在条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式         .

已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是     ．

观察下列等式：
；；；……
则当且时，      .（最后结果用表示）．

挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：

a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋…＋a_nb_n＝L₁(b₁－b₂)＋L₂(b₂－b₃)＋L₃(b₃－b₄)＋…＋L_n－1(b_n－1－b_n)＋L_nb_n，其中L₁＝a₁，则
（Ⅰ）L₃＝           ；
（Ⅱ）L_n＝                 ．

 用反证法证明“,可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_____________________________________________________.

依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

已知整数按如下规律排成一列：，则第60个数对是__________.