若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：
．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互
不相等的正整数，则有正确的结论：                                        .

已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是________

用数学归纳法证明
时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是     ．

记当时，观察下列等式：
，
，
，
，
，

可以推测，  

设函数， 观察


   ……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当                

从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为  _.

观察下列式子：，，，… ，根据以上式子可以猜想：_________________.

如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_______个室.
        
2107

观察下列不等式：①；②；③；…………… 照此规律，第五个不等式为                             ．

从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为
_________________________.