某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．则的表达式为___▲____。

某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_____________个．

观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为______________________________________

．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关
于n的等式表示为            ．
 

观察下列等式：=
：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是        。

.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：
；； ；
；；.
根据上述分解规律，则
，
.
若的分解中最大的加数是419，
则的值为           .

对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.

.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是                 .

设，则    

在中，两直角边分别为，斜边上的高为，则。由此类比，在三棱锥中的三条棱两两垂直且长度分别为。设棱锥底面上的高为，则