设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为       ．

有下列各式：， …
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：                             ．

[文] 观察下列等式：，
，…
由此推测第个等式为   ▲   ．（不必化简结果）

观察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为        

从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.
试根据上述思想化简下列式子：_____

观察以下等式：

可以推测                      (用含有的式子表示，其中为自然数)．

用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为                           从而可以用归纳假设去证明。

已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是                                                         ．

观察下列式子：
，
则可以猜想的结论为：__________________

．观察下列等式：
1²=1，
1²—2²=—3，
1²—2²+3²=6，
1²—2²+3²—4²=-10，
…………………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1²—2²+3²—4²+…+（—1）ⁿ⁺¹n²=    。