已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：对任意的．

记的展开式中，的系数为，的系数为,其中
(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.

是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

在数列中，已知，，(，)．
（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明；
（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数．

各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．

在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

用反证法证明：已知，，，求证：，，．

若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.

（1）已知，求证：；
（2）已知，且，
求证：．

在数列中，，且成等差数列，成等比数列.
(1)求；
(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．