已知f(x)＝a^x＋(a＞1)．
(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.

已知下列三个方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

证明：，，不能为同一等差数列中的三项．

设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：log_ac＋log_bc≥4lgc.

由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
；
；
；
．
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：对任意的正奇数，函数不是等比源函数；
（3）证明：任意的，函数都是等比源函数.

已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．