是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

用数学归纳法证明：对任意n∈N_＋，成立．

观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
(2)此表第n行的各个数之和是多少？
(3)2 008是第几行的第几个数？

设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c²>ab；
(2)c－<a<c＋.

(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n＋1＝f(a_n)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)a_n＜a_n＋1＜1.

用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N^*且n＞1)．

已知f(n)＝1＋n∈N^?)，g(n)＝2(－1)(n∈N^?)．
(1)当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N^?)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通项公式，并给出证明．

已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(其中a＞0且a≠1)．记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n＋1的大小，并证明你的结论.