已知a是整数，a²是偶数，求证：a也是偶数．

已知a>0，求证： －≥a＋－2.

在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝，n∈N_＋，求a₂，a₃，a₄
并猜想数列的通项公式，并给出证明．

观察以下等式：
sin²30°＋cos²60°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin²40°＋cos²70°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin²15°＋cos²45°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．

设S_n＝＋…＋，写出S₁，S₂，S₃，S₄的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab.

设数列满足a₁＝0且－ ＝ 1.
(1) 求的通项公式；
(2) 设b_n＝，记S_n＝，证明：S_n<1.

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n＝.
(1) 求a₁，a₂，a₃；
(2) 由(1)猜想数列{a_n}的通项公式；
(3) 求S_n.

若，且，求证：