已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积.

设z是虚数，已知ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设u＝，求证：u为纯虚数；

已知复数（）
（1）若是实数，求的值；
（2）若是纯虚数，求的值；
（3）若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围.

已知，复数，.
（1）求证：；
（2）求的最值.

设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中
(1)若求;
(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.
(3)求的最大值.

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？

设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数， 求实数的值．

m取何值时，复数
（1）是实数；   （2）是纯虚数.

已知，复数，
（1）写出复数的代数形式；
（2）当为何值时，？当为何值时，是纯虚数？

已知复数，，且为纯虚数，求复数.