已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.
(1)求实数a、b的值；
(2)若点P(x₀，y₀)在直线l上，且A＝，求点P的坐标．

已知矩阵M＝，N＝，在平面直角坐标系中，设直线2x－y＋1＝0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．

在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0，0)、A(2，0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝，N＝.

在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A，B，C.求△ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积．

已知M＝，N＝，向量α＝.
(1)验证：(MN)α＝M(Nα)；
(2)验证这两个矩阵不满足MN＝NM.

已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ₁，λ₂.
(1)求矩阵M的逆矩阵M^－1及λ₁，λ₂；
(2)对任意向量＝，求M¹⁰⁰.

矩阵M＝有特征向量为e₁＝，e₂＝，
(1)求e₁和e₂对应的特征值；
(2)对向量α＝，记作α＝e₁＋3e₂，利用这一表达式间接计算M⁴α，M¹⁰α.

已知M＝，β＝，计算M⁵β.

已知矩阵M＝所对应的线性变换把点A(x，y)变成点A′(13，5)，试求M的逆矩阵及点A的坐标．

用解方程组的方法求下列矩阵M的逆矩阵．
(1)M＝；(2)M＝.