已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程.

对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

若矩阵A有特征值λ₁=2,λ₂=-1,它们所对应的特征向量分别为e₁=和e₂=.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

已知矩阵A=,向量α=.
(1)求A的特征值λ₁,λ₂和对应的特征向量α₁,α₂.
(2)计算A⁵α的值.

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．

二阶矩阵M对应变换将(1，－1)与(－2，1)分别变换成(5，7)与(－3，6)．
(1)求矩阵M；
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．

已知矩阵M＝，N＝，矩阵MN对应的变换把曲线y＝sinx变为曲线C，求曲线C的方程．

设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

设椭圆F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)对应的变换下变换成另一个图形F′，试求F′的解析式．