已知矩阵M＝有特征值λ₁＝4及对应的一个特征向量e₁＝.求：
(1)矩阵M；
(2)曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线方程．

已知矩阵M＝，△ABC的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩阵M^－1的变换作用下所得△A′B′C′的面积．

设矩阵M＝ (其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M^－1；
(2)若曲线C：x²＋y²＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y²＝1，求a，b的值．

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²＋y²＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求F的方程．

若点A(1,1)在矩阵M＝对应变换的作用下得到的点为B(－1,1)，求矩阵M的逆矩阵．

求函数y=x²在矩阵M=变换作用下的解析式.

2×2矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(1)求矩阵M.
(2)设直线l在矩阵M对应的变换作用下得到了直线m:x-y=4.求直线l的方程.

运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.

若=,求α的值.

已知矩阵 ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）计算