科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意，，有．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)= 数列
使

科目： 来源：不详 题型：单选题

定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（     ）

A．

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000m²，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；
(2)要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽应如何设计?

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数在上是增函数.
⑴求实数的取值范围；
⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，
用数学归纳法证明，并判断与的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（为实数，），，⑴若，且函数的值域为，求的表达式；
⑵设，且函数为偶函数，求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

函数=的最小值为________________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？