科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若   ， 问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)= -x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：
当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；
当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；
，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)
A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

科目： 来源：不详 题型：解答题

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. 
现给出两个奖励模型：①；②.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（ 是自然对数的底数）的最小值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，＝，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是         

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设正实数满足．求证：
．

科目： 来源：不详 题型：单选题

为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为y＝log_a(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到 密文为“4”，则解密后得到明文为                             

A．12

B．13

C．14

D．15