科目： 来源：不详 题型：解答题

设
（1）求，并求数列的通项公式.   
（2）已知函数在上为减函数，设数列的前的和为，
求证：

科目： 来源：不详 题型：单选题

设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为
Ａ.4           B.3            C. 2           D.1

科目： 来源：不详 题型：解答题

建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m²，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是定义在上的函数，当，且时，有．
（1）证明是奇函数；
（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x.
(1)求f(log₂)的值；
(2)求f(x)的解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，
（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)当时,
①解不等式；
②求函数在上的值域.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数，则=      ．