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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若，则．

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    已知，，当为何值时？

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    已知是定义域为上的增函数，，且，指出单调区间，并证明你的结论．

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    对任意实数，，表示，中较小的那个数，
    若，求，并回答其最大值．

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    已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． （Ⅰ）求的通项公式；
    （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；
    （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn .
    求证：．

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    一个圆柱形容器的底部直径是cm，高是cm．现在以cm／s的速度向容器内注入某种溶液．求容器内溶液的高度cm与注入溶液的时间s之间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

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    东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？

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    求函数的最小值和最大值．

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    已知是定义在的函数，满足．设，．当时，．分别求当、、时，的表达式、、．

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    设是集合到的映射，
    且有，那么映射的个数是多少？

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