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如图，已知底角为的等腰梯形，底边长7 cm，腰长为 cm，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动，（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式，并画出大致图象．
 

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证明方程在上至多有一实根．

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如图，某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）与行李重量的关系用直线的方程表示，试求：
（1）直线的方程．
（2）旅客最多可免费携带多少行李？

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已知函数，试求：
（1）的定义域并画出的图象；
（2）；
（3）在哪些点处不连续．

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设，若方程有两个实数解，求实数的取值范围．

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作出方程的曲线．

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大西洋鲑鱼每年都要逆流而上２000m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中表示鱼的耗氧量的单位数．
（１）  当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
（２）  计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．

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在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度m/s和燃料的质量kg，火箭（除燃料外）的质量kg的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12km/s？

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在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：cm/s）与管道半径（单位：cm）的四次方成正比．
（１）  写出气流速度关于管道半径的函数解析式；
（２）  若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm/s，求该气体通过半
径为的管道时，其流量速率的表达式；
（３）  已知（２）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

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溶液酸碱度的测量，溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH=lg[H]，其中［H］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．
（１）  根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系；
（２）  已知纯净水中氢离子的浓度为［Ｈ］＝10摩尔／升，计算纯净水的pH．