科目： 来源：不详 题型：填空题

4. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为，请写出满足在其定义域上均值为1的两个函数___________  

科目： 来源：不详 题型：解答题

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目 类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20		10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数．
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设0＜a ≤8，水箱里盛有深为a cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为 

A．2 cm

B．10 cm

C．(a+2) cm

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为

A．mn

B．2

C．2nm

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二
面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100 m、             100 m
坡角为45⁰的坡面，改造成坡角为30⁰的坡面，                45⁰    30⁰
则坡底要伸长                  m．

科目： 来源：不详 题型：解答题

函数的定义域为R，且
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若上的最小值为，试求f(x)的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与
的大小并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果
函数有且仅有两个不动点、，且。
（1）试求函数的单调区间；
（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：⊿是钝角三角形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，

（1）求的定义域；
（2）根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
（1）求函数在上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数的值域．
（4）若对恒成立，求的取值范围。