科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列说法正确的是（ ）

A．命题“存在，”的否定是“任意，”

B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C．函数在其定义域上是减函数

D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是    .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．

（1）若，求的长；
（2）若，求△面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）若，讨论函数在区间上的单调性；
（2）若且，对任意的，试比较与的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
（1）求函数有零点的概率；
（2）求函数在区间上是增函数的概率。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，其中为常数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为      ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的取值范围．