科目： 来源：不详 题型：解答题

．(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有，当时，是正比例函数，当时，是二次函数，且在时取最小值。
（1）证明：；
（2）求出在的表达式；并讨论在的单调性。

科目： 来源：不详 题型：解答题

本小题满分12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．
（1）写出函数的解析式；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；
（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）已知函数，，记.
（1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）若，设函数的图象与函数图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数   （   ）

A．呈上升趋势

B．呈下降趋势

C．摆动变化

D．不变

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数中，满足“对任意，，当时，”的是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知函数的图像经过（o，1），且
（1）求的值域；
（2）设命题，命题q：函数在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若任取x_1，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

A                 B                   C                  D

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较与的大小N）；
（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．．（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数，则=      .